ممکن است کسی فکر کند ماهیت ایده‌های ریاضی ساده و آشکار است ، ایده‌هایی که ریاضی‌دانان آنها را آگاهانه اختیار می‌کنند . از این دیدگاه ، نمادهای عادی و صوری در توصیف ماهیت و ساختار ایده‌های ریاضی چیزی کم ندارند . اگر این گفته درست باشد ،حجت بر همگان تمام است .

اما آنهایی از ما که ماهیت مفاهیم را از دیدگاه علوم شناختی مطالعه می‌کنیم ،از پژوهش در آن رشته می‌دانیم که مطالعه‌ی ایده‌های انسان کار چندان ساده‌ای نیست . ایده‌های انسان تا حد خیلی زیادی ،ریشه در تجربه‌ی حسی – حرکتی ما دارند. ایده‌های انتزاعی انسان از ساز و کارهای شناختی دقیقا فرمول‌بندی‌پذیر ،مانند استعاره‌های مفهومی که شیوه‌های استدلال را از تجربه‌ی حسی – حرکتی وارد می‌کنند ، استفاده می‌کند. این همواره یک پرسش تجربی بوده است که ایده‌های انسان ،اعم از ریاضی یا غیر ،دقیقا چه‌گونه‌اند.